В прямоугольнике одна сторона в 3 раза меньше другой, а его площадь равна 108. Найдите площадь квадрата, построенного на меньшей стороне прямоугольника.

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Пусть длинная сторона прямоугольника равна \( x \). Тогда меньшая сторона, в три раза меньшая, будет равна \( \frac{x}{3} \).

Площадь прямоугольника можно выразить как произведение его сторон: \[ S = x \cdot \frac{x}{3} = \frac{x^2}{3} \]

Согласно условию, площадь прямоугольника равна 108, поэтому: \[ \frac{x^2}{3} = 108 \]

Умножим обе стороны уравнения на 3: \[ x^2 = 108 \times 3 \] \[ x^2 = 324 \]

Теперь найдём \( x \): \[ x = \sqrt{324} = 18 \]

Таким образом, длинная сторона равна 18. Теперь найдём меньшую сторону: \[ \text{Меньшая сторона} = \frac{x}{3} = \frac{18}{3} = 6 \]

Теперь нам необходимо найти площадь квадрата, построенного на меньшей стороне. Площадь квадрата вычисляется по формуле \( S = a^2 \), где \( a \) — длина стороны квадрата. В нашем случае: \[ S = 6^2 = 36 \]

Таким образом, площадь квадрата, построенного на меньшей стороне прямоугольника, равна 36.