Условие задания: DA Дано: BD — биссектриса угла СВА, ЕС BA BC BD EB 1. По какому признаку подобны данные треугольники АСВЕ ~ Д ABD? 2. Вычисли ЕС, если DA = 9 см, ВА = 12 см, ВС = 6 см. E - D 1. (Выберите все подходящие варианты.) Равенство двух углов Пропорциональность трех сторон Пропорциональность двух сторон и равенство углов между ними 2. EC =

1. Давайте определим, по какому признаку подобны треугольники AСBЕ и DAB.

Так как BD является биссектрисой угла CBA, это приводит к равенству углов:

• ∠ABD = ∠ABE (так как BD — биссектриса),
• ∠A = ∠A (общий угол).

Таким образом, мы имеем два равных угла (∠ABD и ∠ABE), что приводит к подобию треугольников по признаку "равенство двух углов".

Подходящие варианты:

• Равенство двух углов

2. Чтобы вычислить EC, используем свойства биссектрисы. Биссектрисa делит противоположную сторону на отрезки, которые пропорциональны прилегающим сторонам.

Согласно теореме о биссектрисе, имеем:

\[ \frac{AE}{EC} = \frac{AB}{BC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{AE}{EC} = \frac{12}{6} = 2 \]

Обозначим AE как x, тогда EC будет 0.5x (так как AE в 2 раза больше EC):

\[ \frac{x}{0.5x} = 2 \Rightarrow AE = 2 \cdot EC \]

Таким образом, используя систему уравнений:

\[ AE + EC = DA \] \[ x + 0.5x = 9 \] \[ 1.5x = 9 \Rightarrow x = 6 \]

Теперь найдем EC:

\[ EC = 0.5x = 0.5 \cdot 6 = 3 \text{ см}. \]

Ответ:

1. Равенство двух углов
2. EC = 3 см.