Реши

Давай решим задачи по порядку!

2. Решите биквадратное уравнение: \( x^4 - 17x^2 + 16 = 0 \).

Это биквадратное уравнение, где можно заменить \( y = x^2 \). Тогда уравнение превращается в: \( y^2 - 17y + 16 = 0 \).

Решаем квадратное уравнение \( y^2 - 17y + 16 = 0 \) с помощью дискриминанта:

1. \( D = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 289 - 64 = 225 \).
2. Корни: \( y_1 = \frac{17 + \sqrt{225}}{2} = \frac{17 + 15}{2} = 16 \); \( y_2 = \frac{17 - 15}{2} = 1 \).

Теперь вернемся к \( x \):

1. Если \( y = 16 \), то \( x^2 = 16 \) → \( x = \pm 4 \).
2. Если \( y = 1 \), то \( x^2 = 1 \) → \( x = \pm 1 \).

Ответ: \( x = 4, -4, 1, -1 \).

3. Решите неравенства:

a) \( 5x^2 + 3x - 8 > 0 \).

Найдем корни квадратного уравнения \( 5x^2 + 3x - 8 = 0 \) используя дискриминант:

1. \( D = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 169 \).
2. Корни: \( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{169}}{10} = \frac{5}{2} \); \( x_2 = \frac{-3 - 13}{10} = -\frac{8}{5} \).

Используем метод интервалов:

• Корни \( x = -\frac{8}{5}, \frac{5}{2} \).
• Знаки справа от большого корня чередуются: \( (+), (-), (+) \).

Ответ: \( x \in (-\infty, -\frac{8}{5}) \cup (\frac{5}{2}, \infty) \).

б) \( x^2 - 49 < 0 \).

Раскладываем на множители: \( (x-7)(x+7) < 0 \).

Используем метод интервалов:

• Корни \( x = -7, 7 \).
• Знаки чередуются: \( (-), (+), (-) \).

Ответ: \( x \in (-7, 7) \).

в) \( 4x^2 - 2x + 13 < 0 \).

Рассчитываем дискриминант:

1. \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 13 = -204 \).

Поскольку дискриминант отрицателен, корней нет, и квадратное выражение всегда положительное.

Ответ: Решения нет.

4. Решите неравенство, используя метод интервалов:

a) \( (x + 12)(x - 7) < 0 \).

Используем метод интервалов:

• Корни \( x = -12, 7 \).
• Знаки чередуются: \( (-), (+), (-) \).

Ответ: \( x \in (-12, 7) \).

б) \( x - 10 > 0 \).

Просто решаем:

• \( x > 10 \).

Ответ: \( x \in (10, \infty) \).

Если что-то непонятно, пиши!