Найдите квадрат ABCD со сторонами AB = 2 найдите склонение произведение вектора AB и AC

Чтобы найти скалярное произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) в квадрате ABCD со сторонами \(AB = 2\), сначала нужно определить координаты вершин квадрата.

Рассмотрим квадрат ABCD, в котором:

• \(A(0, 0)\)
• \(B(2, 0)\)
• \(C(2, 2)\)
• \(D(0, 2)\)

Теперь обозначим векторы:

• Вектор \(\vec{AB} = B - A = (2, 0) - (0, 0) = (2, 0)\)
• Вектор \(\vec{AC} = C - A = (2, 2) - (0, 0) = (2, 2)\)

Чтобы найти скалярное произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\), используем формулу скалярного произведения: \[ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 \] где \((x_1, y_1)\) — координаты вектора \(\vec{AB}\), а \((x_2, y_2)\) — координаты вектора \(\vec{AC}\).

Подставляем значения: \[ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = (2) \cdot (2) + (0) \cdot (2) = 4 + 0 = 4 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) равно \(4\).