1.розв'яжи рівняння: x(2-x)+x^2=4 2.розв'яжи рівняння: -(x-4)(x+3)+x(x+3)=3x-7 3. спрости вираз (x+3)(3-x)-x(2+x)+2x^2 і знайдіть його значення при x = -10. 4. доведіть, все для будь-якого натурального числа n значення виразу -(n-10)(n-1)+(n+2)(n+5) кратне 9.

Конечно, давайте разберёмся с каждым из ваших вопросов по порядку!

1. Решите уравнение: \( x(2-x) + x^2 = 4 \)

   Начнём с упрощения уравнения: \[ x(2 - x) + x^2 = 4 \implies 2x - x^2 + x^2 = 4 \implies 2x = 4. \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = 2. \]

2. Решите уравнение: \( -(x-4)(x+3) + x(x+3) = 3x - 7 \)

   Раскроем скобки: \[ -(x^2 + 3x - 4x - 12) + x^2 + 3x = 3x - 7. \] Упростим: \[ -x^2 + x + 12 + x^2 + 3x = 3x - 7. \] Сложим подобные: \[ 4x + 12 = 3x - 7. \] Переносим \( 3x \) и \( 12 \) на одну сторону: \[ 4x - 3x = -7 - 12 \implies x = -19. \]

3. Упростите выражение \( (x+3)(3-x) - x(2+x) + 2x^2 \) и найдите его значение при \( x = -10 \)

   Раскроем скобки: \[ (x+3)(3-x) = 3x - x^2 + 9 - 2x. \] Таким образом, у нас получается: \[ = 9 + x - x^2 - 2x - 2x^2 + 2x^2 = 9 + x - x^2. \] Теперь подставим \( x = -10 \): \[ 9 - 10 + 100 = 99. \]

4. Докажите, что для любого натурального числа \( n \) значение выражения \( -(n-10)(n-1) + (n+2)(n+5) \) кратно 9.

   Раскроем скобки: \[ -(n^2 - 11n + 10) + (n^2 + 7n + 10) = -n^2 + 11n - 10 + n^2 + 7n + 10 = 18n. \] Поскольку \( 18n \) всегда кратно 9 для любого натурального числа \( n \), утверждение верно.

Если появятся дополнительные вопросы или темы для обсуждения, не стесняйтесь спрашивать! Успехов в учёбе!