В конкурсе Эрудит участвовали ученики восьмого и девятого классов.Каждый классдля оформления работы получил60 листов бумаги. Каждый ученик восьмого класса получил на 1 лист бумаги…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

• Пусть \( x \) — количество листов у одного ученика девятого класса.
• Тогда ученики восьмого класса получили \( x - 1 \) листа, так как каждому ученику восьмого класса дали на 1 лист меньше.

2. Заполним таблицу:

Восьмой класс:

• Число листов у одного ученика: \( x - 1 \)
• Общее число листов: \( 60 \)
• Количество учеников: \( \frac{60}{x - 1} \)

Девятый класс:

• Число листов у одного ученика: \( x \)
• Общее число листов: \( 60 \)
• Количество учеников: \( \frac{60}{x} \)

3. Условие задачи:

Суммарное количество учеников восьмого и девятого классов составляет 50: \[ \frac{60}{x - 1} + \frac{60}{x} = 50 \]

4. Решим уравнение:

Умножим обе части уравнения на \( x(x - 1) \) для устранения знаменателей: \[ 60x + 60(x - 1) = 50x(x - 1) \] Упрощаем: \[ 60x + 60x - 60 = 50x^2 - 50x \] \[ 120x - 60 = 50x^2 - 50x \] Приведем все к одной стороне: \[ 50x^2 - 170x + 60 = 0 \]

5. Используем дискриминант для решения квадратного уравнения:

Дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-170)^2 - 4 \cdot 50 \cdot 60 = 28900 - 12000 = 16900 \]

6. Находим корни уравнения:

Корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{170 \pm 130}{100} \]

1. \( x_1 = \frac{300}{100} = 3 \)
2. \( x_2 = \frac{40}{100} = 0.4 \) (не имеет смысла, так как листов бумаги не может быть дробным).

Таким образом, \( x = 3 \).

7. Подсчитаем количество листов:

• Для девятого класса: каждый ученик получил 3 листа.
• Для восьмого класса: каждому ученику дали \( 3 - 1 = 2 \) листа.

Ответ:

Восьмой класс:

• Число листов у одного ученика: 2
• Общее число листов: 60
• Количество учеников: \( \frac{60}{2} = 30 \)

Девятый класс:

• Число листов у одного ученика: 3
• Общее число листов: 60
• Количество учеников: \( \frac{60}{3} = 20 \)

Итак, получаем, что каждый ученик восьмого класса получил 2 листа бумаги, а каждый ученик девятого класса — 3 листа бумаги.