Была та смутная пора когда россия молодая, в бореньях силы напрягая, мужала гением Петра. найти деепричастный оборот.

В приведённой строке деепричастный оборот — это "напрягая". Он отвечает на вопрос "как?" и поясняет, каким образом происходит "боренье" в контексте фразы. Деепричастные обороты обычно выражают дополнительные действия, которые сопутствуют основному действию. В данном случае "напрягая силы" объясняет, как именно осуществляется борьба.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше примеров, с удовольствием помогу!