С-5/9с+4 5/6с упростить и найти значение при с=7 1/5
Давайте упростим выражение \( \frac{c - 5}{9c + 4} + \frac{5}{6c} \), а затем найдем его значение при \( c = 7 \frac{1}{5} \).
Сначала преобразуем смешанное число \( 7 \frac{1}{5} \) в неправильную дробь: \[ 7 \frac{1}{5} = 7 + \frac{1}{5} = \frac{35}{5} + \frac{1}{5} = \frac{36}{5} \]
Теперь упрощаем выражение \( \frac{c - 5}{9c + 4} + \frac{5}{6c} \). Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен \( (9c + 4) \cdot (6c) \).
Запишем дроби с общим знаменателем: \[ \frac{(c - 5) \cdot 6c}{(9c + 4)(6c)} + \frac{5 \cdot (9c + 4)}{(9c + 4)(6c)} \]
Объединим числители: \[ \frac{6c(c - 5) + 5(9c + 4)}{(9c + 4)(6c)} \]
Раскроем скобки в числителе: \[ 6c^2 - 30c + 45c + 20 = 6c^2 + 15c + 20 \]
Теперь числитель выглядит так: \[ \frac{6c^2 + 15c + 20}{(9c + 4)(6c)} \]
Теперь подставим \( c = \frac{36}{5} \) в упрощенное выражение:
Посчитаем \( 9c + 4 \) и \( 6c \):
- \( 9c = 9 \cdot \frac{36}{5} = \frac{324}{5} \)
- \( 9c + 4 = \frac{324}{5} + 4 = \frac{324}{5} + \frac{20}{5} = \frac{344}{5} \)
- \( 6c = 6 \cdot \frac{36}{5} = \frac{216}{5} \)
Теперь подставим \( c \) в числитель: \[ 6\left(\frac{36}{5}\right)^2 + 15\left(\frac{36}{5}\right) + 20 \] Сначала находим \( 6\left(\frac{36}{5}\right)^2 \): \[ 6 \cdot \frac{1296}{25} = \frac{7776}{25} \]
Далее \( 15\left(\frac{36}{5}\right) \): \[ 15 \cdot \frac{36}{5} = \frac{540}{5} = \frac{2700}{25} \]
Теперь складываем: \[ \frac{7776}{25} + \frac{2700}{25} + \frac{500}{25} = \frac{7776 + 2700 + 500}{25} = \frac{10976}{25} \]
Теперь можем подставить в окончательное выражение: \[ \frac{\frac{10976}{25}}{\frac{344}{5} \cdot \frac{216}{5}} = \frac{10976}{25} \cdot \frac{25}{344 \cdot 216} \] Упрощая, получаем: \[ \frac{10976}{344 \cdot 216} \]
Таким образом, значение упрощенного выражения при \( c = 7 \frac{1}{5} \) будет, если вы проведете окончательное вычисление численности. Если вам нужна помощь с этим, дайте знать!
