Саша проехала 100 км на машине с мощностью двигателя 50 кВт и израсходовала 17 л бензина. С какой скоростью ехала Саша, если КПД двигателя составляет 45%?
Чтобы найти скорость, с которой ехала Саша, нам нужно определить, сколько времени она провела в пути и затем использовать формулу для расчёта скорости.
Вычислим количество затраченной энергии.
Мощность двигателя составляет 50 кВт. КПД двигателя равен 45%, что означает, что 45% мощности используется для приведения машины в движение. Рассчитаем полезную мощность:
\[ P_{\text{полезная}} = P_{\text{двигателя}} \cdot \text{КПД} = 50 \, \text{кВт} \cdot 0.45 = 22.5 \, \text{кВт} \]
Рассчитаем, сколько энергии двигатель истратил на преодоление 100 км.
Сначала переведем 100 км в часы, зная, что 1 км = 1000 м:
Энергия, необходимая для движения, вычисляется через расход бензина. Мы знаем, что 1 литр бензина содержит приблизительно 32 МДж энергии. Таким образом, 17 литров это:
\[ E_{\text{бензин}} = 17 \, \text{л} \cdot 32 \, \text{МДж/л} = 544 \, \text{МДж} \]
Переведем эту величину в кВт·ч:
\[ E_{\text{бензин}} = \frac{544 \, \text{МДж}}{3.6} \approx 151.11 \, \text{кВт·ч} \]
Теперь найдем общее время работы двигателя.
Время работы двигателя можно вычислить как отношение общей энергии к полезной мощности:
\[ t = \frac{E_{\text{бензин}}}{P_{\text{полезная}}} = \frac{151.11 \, \text{кВт·ч}}{22.5 \, \text{кВт}} \approx 6.71 \, \text{ч} \]
Теперь можем найти скорость.
Скорость S определяется как расстояние D, делённое на время t:
\[ S = \frac{D}{t} = \frac{100 \, \text{км}}{6.71 \, \text{ч}} \approx 14.89 \, \text{км/ч} \]
Таким образом, скорость, с которой ехала Саша, составляет примерно 14.89 км/ч.
