1. У трикутнику АВС AC = 9 см, AD - бісектриса, BD = 5 см, DC = 3 см. Знайдіть АВ.

За теоремою бісектриси в формі AD/DB = AC/BC, ми можемо знайти BC. Відповідно до задачі, AD = DC + DB, тобто AD = 3 + 5 = 8 см. Використовуючи вказану теорему, можемо записати: 8/5 = 9/BC. Розв'язавши це рівняння, отримаємо BC = 9 * 5 / 8 = 5.625 см. Знайдемо AB за допомогою теореми Піфагора: AB^2 = AC^2 - BC^2 = 9^2 - 5.625^2 = 59.265625. Взявши квадратний корень з обох сторін, отримаємо AB ≈ 7.695 см.