Вещество массой 4,6 кг, находящееся при температуре 327 С, сначала отвердевает, а потом охлаждается до 27 °C Рассчитай, как и на сколько изменяется внутренняя энергия вещества при этих процессах. Справочные данные: удельная теплота плавления вещества - 2,5 • 104 Дж/кг, удельная теплоёмкость вещества - 130 Дж/(кг• °C), температура плавления вещества - 327 °C.
Для решения задачи необходимо рассмотреть два процесса: плавление вещества и затем его охлаждение.
Плавление вещества: Вещество массой 4,6 кг находится при температуре 327 °C, что соответствует температуре плавления. Когда вещество начинает плавиться, его температура остается постоянной на уровне 327 °C, и в этот момент происходит изменение внутренней энергии, связанное с латентной теплотой.
Удельная теплота плавления вещества составляет 2,5 • 10^4 Дж/кг. Формула для вычисления изменения внутренней энергии за счет плавления выглядит так:
\[ Q_1 = m \cdot L \]
где
\( Q_1 \) – количество теплоты,
\( m \) – масса вещества (4,6 кг),
\( L \) – удельная теплота плавления (2,5 • 10^4 Дж/кг).Подставим значения:
\[ Q_1 = 4,6 \, \text{кг} \cdot 2,5 \cdot 10^4 \, \text{Дж/кг} = 1150000 \, \text{Дж} = 1,15 \cdot 10^6 \, \text{Дж}. \]
Таким образом, во время плавления внутреняя энергия вещества увеличивается на 1,15 • 10^6 Дж.
Охлаждение вещества: После того как вещество полностью расплавилось, его температура начинает снижаться от 327 °C до 27 °C. Здесь мы используем удельную теплоёмкость вещества, равную 130 Дж/(кг•°C). Изменение внутренней энергии в этом процессе вычисляется по формуле:
\[ Q_2 = m \cdot c \cdot (T_{\text{нач}} - T_{\text{кон}}) \]
где
\( Q_2 \) – количество теплоты,
\( c \) – удельная теплоёмкость (130 Дж/(кг•°C)),
\( T_{\text{нач}} \) – начальная температура (327 °C),
\( T_{\text{кон}} \) – конечная температура (27 °C).Подставим значения:
\[ Q_2 = 4,6 \, \text{кг} \cdot 130 \, \text{Дж/(кг•°C)} \cdot (327 °C - 27 °C). \]
Сначала найдем разницу температур:
\[ 327 °C - 27 °C = 300 °C. \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ Q_2 = 4,6 \, \text{кг} \cdot 130 \, \text{Дж/(кг•°C)} \cdot 300 °C = 180600 \, \text{Дж}. \]
Таким образом, внутреняя энергия вещества уменьшается на 180600 Дж при охлаждении.
Общее изменение внутренней энергии: Чтобы найти общее изменение внутренней энергии, необходимо учесть оба процесса.
\[ \Delta U = Q_1 - Q_2, \] где \( Q_1 \) – увеличение энергии при плавлении, а \( Q_2 \) – уменьшение энергии при охлаждении.
Подставим значения:
\[ \Delta U = 1150000 \, \text{Дж} - 180600 \, \text{Дж} = 970400 \, \text{Дж}. \]
Таким образом, общее изменение внутренней энергии вещества составляет 970400 Дж.
