В стеклянный стакан массой 0.12 кг при температуре 15 градусов налили 0.2 кг воды при температуре 100 градусов. При какой температуре установится тепловое равновесие? Потерями теплоты можно принебречь.
Для решения задачи о температуре теплового равновесия, сначала используем закон сохранения энергии. В этом случае теплота, которую потеряет горячая вода, будет равна теплоте, которую получит стакан и холодная вода.
Обозначим:
- \( m_1 = 0.2 \) кг (масса воды)
- \( T_1 = 100 \) °C (начальная температура горячей воды)
- \( m_2 = 0.12 \) кг (масса стакана)
- \( T_2 = 15 \) °C (начальная температура стакана и холодной воды)
- \( T_f \) — конечная температура (температура теплового равновесия)
Поскольку потерями теплоты пренебрегаем, можем написать уравнение для сохранения энергии:
\[ m_1 c (T_1 - T_f) = (m_2 + m_1) c (T_f - T_2) \]
где \( c \) — удельная теплота воды, которая сокращается, поэтому мы можем удалить её из уравнения.
Подставим известные значения:
\[ 0.2 \cdot (100 - T_f) = (0.12 + 0.2) \cdot (T_f - 15) \]
Упрощаем уравнение: \[ 0.2(100 - T_f) = 0.32(T_f - 15) \]
Раскроем скобки: \[ 20 - 0.2T_f = 0.32T_f - 4.8 \]
Теперь соберем все члены, содержащие \( T_f \), с одной стороны, а константы — с другой: \[ 20 + 4.8 = 0.32T_f + 0.2T_f \] \[ 24.8 = 0.52T_f \]
Теперь найдем \( T_f \): \[ T_f = \frac{24.8}{0.52} \approx 47.69 \]
Таким образом, температура теплового равновесия приблизительно составит \( 47.7 \) °C.
