В школе 70 учеников. Из них 27 ходят в драмкружок, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов. 3…

Чтобы решить эту задачу, сначала представим, сколько учеников занимается каждым кружком и какие пересечения между ними есть.

1. Обозначим количество учеников, которые занимаются драмкружком, хором и спортом:

   • \( |D| = 27 \) (драмкружок)
   • \( |H| = 32 \) (хор)
   • \( |S| = 22 \) (спорт)

2. Далее рассмотрим пересечения:

   • \( |D \cap H| = 10 \) (ученики, которые участвуют в драмкружке и хоре)
   • \( |H \cap S| = 6 \) (ученики, которые поют в хоре и занимаются спортом)
   • \( |D \cap S| = 8 \) (ученики, которые участвуют в драмкружке и спорте)
   • \( |D \cap H \cap S| = 3 \) (ученики, которые участвуют во всех трех кружках)

Теперь применим принцип включения-исключения для вычисления общего количества учеников, занятых хотя бы в одном кружке:

\[ |D \cup H \cup S| = |D| + |H| + |S| - |D \cap H| - |H \cap S| - |D \cap S| + |D \cap H \cap S| \]

Подставим известные значения:

\[ |D \cup H \cup S| = 27 + 32 + 22 - 10 - 6 - 8 + 3 \]

Посчитаем это:

\[ |D \cup H \cup S| = 81 - 24 + 3 = 60 \]

Теперь у нас есть количество учеников, занимающихся хотя бы одним кружком. Чтобы найти количество учеников, которые никуда не ходят, вычтём это значение из общего числа учеников в школе:

\[ 70 - |D \cup H \cup S| = 70 - 60 = 10 \]

Таким образом, количество ребят, которые никуда не ходят, составляет 10.