Отрезок АВ длиной 15 см разделен точкой С в соотношении 2:3. Найдите длины отрезков AC и BC.

Давайте разберем задачу вместе!

У нас есть отрезок AB длиной 15 см, который разделен на две части точкой C в соотношении 2:3. Это означает, что длины отрезков AC и BC находятся в пропорции 2 к 3.

1. Обозначим длину отрезка AC как \(x\), тогда длина отрезка BC будет \(15 - x\).

2. Поскольку AC и BC находятся в соотношении 2:3, мы можем записать следующее уравнение:

\[ \frac{x}{15 - x} = \frac{2}{3} \]

3. Теперь давайте решим это уравнение. Перемножим обе стороны на \(3(15 - x)\):

\[ 3x = 2(15 - x) \]

4. Раскроем скобки:

\[ 3x = 30 - 2x \]

5. Переносим все \(x\) в одну сторону уравнения:

\[ 3x + 2x = 30 \]

\[ 5x = 30 \]

6. Теперь разделим обе стороны на 5:

\[ x = 6 \]

Теперь мы знаем, что длина отрезка AC равна 6 см.

7. Чтобы найти длину отрезка BC, используем следующее:

\[ BC = 15 - AC = 15 - 6 = 9 \text{ см} \]

Таким образом, длины отрезков следующие:

• AC = 6 см
• BC = 9 см

Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!