Пропеллер дрона FPV (First Person View) крепится на валу двигателя гайкой-фиксатором массой 18 г, которая может слететь при старте, если не сильно затянута. Какой минимальный…

Для решения данной задачи сначала необходимо найти угловое ускорение пропеллера, а затем рассчитать минимальный момент силы трения, необходимый для предотвращения срыва гайки при старте.

1. Переводим частоту вращения в радианы в секунду:

   Частота вращения (n) в оборотах в минуту:
   \( n = 5000 \, \text{об/мин} \)

   Для перевода в радианы в секунду:
   \[ \omega = n \cdot \frac{2\pi \, \text{рад}}{1 \, \text{об}} \cdot \frac{1 \, \text{мин}}{60 \, \text{с}} = 5000 \cdot \frac{2\pi}{60} \approx 523.6 \, \text{рад/с} \]

2. Находим угловое ускорение:

   Угловое ускорение (\(\alpha\)) можно найти по формуле: \[ \alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{523.6 - 0}{0.075} \approx 6981.33 \, \text{рад/с}^2 \]

3. Расчет инерционных свойств:

   Мы можем считать, что гайка является тонким кольцом, и её момент инерции (\(I\)) будет равен: \[ I = m \cdot r^2 \] где \(m = 0.018 \, \text{кг}\) (переведем массу в килограммы) и \(r = \frac{4 \, \text{мм}}{2} = 0.002 \, \text{м}\).

   Тогда, подставляя значения, получаем: \[ I = 0.018 \cdot (0.002)^2 = 0.018 \cdot 0.000004 = 0.000000072 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \]

4. Находим момент силы, необходимый для поддержания гайки:

   Используя второй закон Ньютона для вращения: \[ M = I \cdot \alpha \] Подставим значения: \[ M = 0.000000072 \cdot 6981.33 \approx 0.000502 \, \text{Нм} \]

   Мы переводим момент в мН·мм (мН·м = 1000 мН·мм): \[ M = 0.000502 \, \text{Нм} \cdot 1000 \approx 0.502 \, \text{мН·м} \]

   Преобразуем в мН·мм: \[ 0.502 \, \text{мН·м} = 502 \, \text{мН·мм} \]

Таким образом, минимальный момент силы трения между пропеллером и гайкой, необходимый для предотвращения срыва гайки, составляет 502 мН·мм.