Найдите значение выражения √x+√y x+y-2√xy при x=3; y=2 Ответ:

Давайте решим это выражение шаг за шагом с использованием подставленных значений \( x = 3 \) и \( y = 2 \).

Исходное выражение: \[ \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot (x + y - 2\sqrt{xy}) \]

Сначала нужно подсчитать каждую часть:

1. Находим \( \sqrt{x} \): \[ \sqrt{3} \approx 1.732 \]

2. Находим \( \sqrt{y} \): \[ \sqrt{2} \approx 1.414 \]

3. Теперь считаем \( xy \) и \( 2\sqrt{xy} \): \[ xy = 3 \cdot 2 = 6 \] \[ \sqrt{xy} = \sqrt{6} \approx 2.449 \] \[ 2\sqrt{xy} \approx 2 \cdot 2.449 \approx 4.898 \]

4. Находим сумму \( x + y \): \[ x + y = 3 + 2 = 5 \]

5. Теперь можем подставить все в выражение \( x + y - 2\sqrt{xy} \): \[ x + y - 2\sqrt{xy} = 5 - 4.898 \approx 0.102 \]

6. Теперь вычисляем всё целиком: \[ \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot (x + y - 2\sqrt{xy}) = \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 0.102 \]

7. Подставляем и считаем: \[ \sqrt{2} \cdot 0.102 \approx 1.414 \cdot 0.102 \approx 0.144 \] \[ \sqrt{3} + 0.144 \approx 1.732 + 0.144 \approx 1.876 \]

Таким образом, значение выражения при \( x = 3 \) и \( y = 2 \) приблизительно равно \( 1.876 \).