четырёхлопастной винт квадрокоптера вращается с частотой 4200 оборотов в минуту по часовой стрелке. Видеокамера другого коптера их снимает с частотой 150 кадров в секунду. С какой…
Четырёхлопастной винт квадрокоптера вращается с частотой 4200 оборотов в минуту по часовой стрелке. Видеокамера другого коптера их снимает с частотой 150 кадров в секунду. С какой частотой и в какую сторону вращается винт для зрителя, просматривающего видеозапись с нормальной скоростью воспроизведения (т.е. с частотой съёмки)? Ответ представить в виде строки цифр слитно и без пробелов. Первая (слева) цифра кодирует кажущееся направление вращения винта: по часовой стрелке 1, против часовой 0. Последующие цифры записывают округлённую до целого числа кажущуюся частоту вращения винта. Например, в результате решения получилось, что зрителю кажется, что винт поворачивается по часовой стрелке с частотой 24,6 оборотов в секунду. Тогда в строке ответа следует записать 125 Примечание: считать видеозапись последовательностью моментальных изображений- кадров, снятых через одинаковые промежутки времени.
Для решения задачи давайте проанализируем информацию шаг за шагом.
Частота вращения винта квадрокоптера: 4200 оборотов в минуту. Чтобы перевести эту частоту в секунды, нам нужно поделить на 60: \[ \text{Частота в секунду} = \frac{4200 \text{ об/мин}}{60} = 70 \text{ об/с} \]
Частота съемки видеокамеры: 150 кадров в секунду. Это значит, что камера захватывает 150 различных изображений за одну секунду.
Определим, как видит зритель вращение винта: Квадрокоптер вращается по часовой стрелке, и камера делает снимки. Каждую секунду камера делает 150 кадров, следовательно, за 1 оборот винта (70 об/с) он делает 70 оборотов за 1 секунду. Мы можем сказать, что при 150 кадрах камера захватывает часть оборота винта.
Расчет углового перемещения: Для нахождения, какому количеству кадров соответствует один полный оборот, нужно рассчитать:
- Время одного кадра: \[ t = \frac{1 \text{ сек}}{150 \text{ кадров}} = \frac{1}{150} \text{ сек} \]
- Угол, который прошел винт за время одного кадра (поскольку полный оборот — 360 градусов): \[ \text{Угловая скорость} = 70 \text{ об/с} \times 360 \text{ градусов/об} = 25200 \text{ градусов/с} \]
- Угол за 1 кадр: \[ \text{Угол за кадр} = 25200 \text{ градусов/с} \times \frac{1}{150} \text{ сек} = 168 \text{ градусов} \]
Теперь нужно понять, как это отображается в видеозаписи: Каждый кадр показывает винт, поворачивающийся на 168 градусов. Это значит, что после 2 кадров винт поворачивается на 336 градусов, после 3 кадров — 504 градуса и так далее. При таком угле поворота винт остается в пределах 0 до 360° и возвращается к исходной позиции (по часовой стрелке).
Подсчитаем, сколько кадр показывает нам, вращается винт:
- 168° соответствует 1 кадру.
- Для 2-х кадров: 336°, что также по часовой стрелке.
- Для 3-х кадров: 504°, т.е. 144°, что также по часовой стрелке.
Однако после 360° начинается обратное движение. Благодаря камере, кажущаяся скорость будет уменьшаться. По этой логике, зрителю кажется, что винт вращается против часовой стрелки.
Частота для зрителя: Находим такую частоту вращения:
- Радиус угла на каждые 150 кадров = 70 об/с даст еще одну частоту: \[ 70 \text{ об/с} \times \frac{150 \text{ кадров}}{360 \text{ градусов}} = 29.1667 \text{ об/с} \rightarrow 29 \text{ об/с} \]
Результат: В результате, винт, кажется, вращается против часовой стрелки с частотой 29 об/с. Следовательно, ответ будет записан следующим образом: \[ 029 \]
Таким образом, окончательный ответ — 029.
