Давайте рассмотрим ваши слова и найдем подходящие проверочные слова для каждой группы.
пр_рода- (проверочное слово: природа) – пишется с буквой "и", поскольку в слове "природа" корень "род".
латын (и,е)- (проверочное слово: латынь) – в данном случае пишем "и", так как в слове "латынь" окончание -ь.
участники_ником- (проверочное слово: участниками) – в слове "участниками" окончание -ми, при этом проверяемое слово "участник".
забывай_м- (проверочное слово: забывай) – здесь правильное написание "я", так как в этом слове форма "забывай".
с_менах- (проверочное слово: сменах) – проверяемая форма, в которой пишем "и", так как слово "смешение".
довольствуют_ся- (проверочное слово: довольствуются) – в данном случае правильный вариант с "ю", так как суффикс -ются.
вид_т - (проверочное слово: видит) – здесь пишем "и", так как корень "вид".
мож_ш_- (проверочное слово: можешь) – в слове "можешь" буква "ж" будет правильной.
уг_дать- (проверочное слово: угадать) – в этом случае конечная буква "а" соответствует корню.
пр_стор- (проверочное слово: простор) – здесь выбираем "о", потому что в корне "стор".
утренн_м- (проверочное слово: утром) – хоть это и трудное слово, но пишем "и", основываясь на проверочном слове как "утренний".
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужны разъяснения, не стесняйтесь задавать!