Найдите корни квадратного уравнения: 6х²+29х+35=0
Чтобы найти корни квадратного уравнения \(6x^2 + 29x + 35 = 0\), воспользуемся формулой дискриминанта. Дискриминант (\(D\)) для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac, \]
где \(a = 6\), \(b = 29\), \(c = 35\).
Теперь подставим наши значения в формулу:
\[ D = 29^2 - 4 \cdot 6 \cdot 35. \]
Посчитаем \(29^2\):
\[ 29^2 = 841. \]
Теперь посчитаем \(4 \cdot 6 \cdot 35\):
\[ 4 \cdot 6 = 24,\] \[ 24 \cdot 35 = 840. \]
Теперь найдем дискриминант:
\[ D = 841 - 840 = 1. \]
Поскольку дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения два разных действительных корня, которые можно найти по формуле:
\[ x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставим значения \(b\), \(\sqrt{D}\) и \(a\):
\[ x_{1, 2} = \frac{-29 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 6}. \]
Так как \(\sqrt{1} = 1\), получаем:
\[ x_{1, 2} = \frac{-29 \pm 1}{12}. \]
Теперь найдем оба корня:
- Первый корень \(x_1\):
\[ x_1 = \frac{-29 + 1}{12} = \frac{-28}{12} = -\frac{7}{3}. \]
- Второй корень \(x_2\):
\[ x_2 = \frac{-29 - 1}{12} = \frac{-30}{12} = -\frac{5}{2}. \]
Таким образом, корни уравнения \(6x^2 + 29x + 35 = 0\) следующие:
\[ x_1 = -\frac{7}{3}, \quad x_2 = -\frac{5}{2}. \]
