Лëша с папой отправились на рыбалку. Вероятность поймать рыбу за одно закидывание удочки равна 1/4. Лëша сделал 6 закидываний удочки. Найди вероятность того, что Лёша поймает рыбу…

Чтобы найти вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании удочки, мы можем воспользоваться комбинаторным подходом.

Вероятность поймать рыбу за одно закидывание удочки равна \( p = \frac{1}{4} \). Следовательно, вероятность не поймать рыбу составляет \( q = 1 - p = \frac{3}{4} \).

Теперь, поскольку мы ищем вероятность того, что пойманы рыбы только при втором и пятом закидывании, мы можем разбить задачу на части:

1. Нужно, чтобы Лёша поймал рыбу при втором закидывании: вероятность этого события \( p = \frac{1}{4} \).
2. Нужно, чтобы Лёша не поймал рыбу при первом, третьем и четвёртом закидывании: вероятность этого события будет \( q \cdot q \cdot q = q^3 = \left(\frac{3}{4}\right)^3 \).
3. Нужно, чтобы Лёша поймал рыбу при пятом закидывании: вероятность этого события также \( p = \frac{1}{4} \).
4. Нужно, чтобы Лёша не поймал рыбу при шестом закидывании: вероятность этого события \( q = \frac{3}{4} \).

Таким образом, полная вероятность этого события будет равна произведению всех вероятностей:

\[ P = p \cdot q^3 \cdot p \cdot q = \left(\frac{1}{4}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^3 \cdot \left(\frac{1}{4}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right) \]

Подставим значения:

\[ P = \left(\frac{1}{4}\right) \cdot \left(\frac{27}{64}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right) \]

Теперь упростим:

\[ P = \frac{1 \cdot 27 \cdot 1 \cdot 3}{4 \cdot 64 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{81}{1024} \]

Посчитаем это значение:

\[ \frac{81}{1024} \approx 0.0791 \]

Теперь округлим до сотых:

\[ P \approx 0.08 \]

Таким образом, вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании, равна \( 0.08 \).