Найдите корни квадратного уравнения -6х²+29х-35=0

Чтобы найти корни квадратного уравнения -6x² + 29x - 35 = 0, начнём с использования общей формулы для решения квадратных уравнений, которая выглядит так:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

где \( a \) — коэффициент при \( x² \), \( b \) — коэффициент при \( x \), \( c \) — свободный член, а \( D \) — дискриминант, который вычисляется по формуле:

\[ D = b² - 4ac \]

В данном уравнении:

• \( a = -6 \)
• \( b = 29 \)
• \( c = -35 \)

Теперь давайте найдем дискриминант \( D \):

\[ D = 29² - 4 \cdot (-6) \cdot (-35) \] \[ D = 841 - 840 \] \[ D = 1 \]

Теперь, зная дискриминант, мы можем найти корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения:

\[ x = \frac{-29 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot (-6)} \] \[ x = \frac{-29 \pm 1}{-12} \]

Теперь рассчитываем оба корня:

1. Первый корень:

\[ x_1 = \frac{-29 + 1}{-12} = \frac{-28}{-12} = \frac{28}{12} = \frac{7}{3} \]

2. Второй корень:

\[ x_2 = \frac{-29 - 1}{-12} = \frac{-30}{-12} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} \]

Таким образом, корни квадратного уравнения -6x² + 29x - 35 = 0 равны:

\[ x_1 = \frac{7}{3} \] и \( x_2 = \frac{5}{2} \).