Брусок соскальзывает без начальной скорости с гладкой наклонной плоскости высотой 0,8 м, которая плавно переходит в гладкую горизонтальную поверхность. Чему равна скорость бруска…

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения энергии. Брусок начинает скольжение с высоты \( h = 0,8 \) м, и вся потенциальная энергия, которую он имеет на вершине наклонной плоскости, преобразуется в кинетическую энергию, когда он достигает горизонтальной поверхности.

1. Потенциальная энергия (PE) на высоте \( h \) определяется формулой: \[ PE = mgh \] где:

   • \( m \) - масса бруска,
   • \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)),
   • \( h \) - высота (в нашем случае \( 0,8 \, \text{м} \)).

2. Кинетическая энергия (KE), когда брусок скользит по горизонтальной поверхности, определяется формулой: \[ KE = \frac{1}{2} mv^2 \] где \( v \) - скорость бруска.

По закону сохранения энергии, потенциальная энергия на высоте равна кинетической энергии на горизонтальной поверхности: \[ mgh = \frac{1}{2} mv^2 \]

При упрощении этого уравнения, масса \( m \) сокращается: \[ gh = \frac{1}{2} v^2 \]

Теперь выразим скорость \( v \): \[ v^2 = 2gh \] \[ v = \sqrt{2gh} \]

Подставим значения \( g = 9,81 \, \text{м/с}^2 \) и \( h = 0,8 \, \text{м} \): \[ v = \sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot 0,8} = \sqrt{15,696} \approx 3,96 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость бруска при скольжении по горизонтальной поверхности составляет примерно \( 3,96 \, \text{м/с} \).