2. Треугольники АВС и АОС - равнобедренные с общим основанием. Точки В О лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС. Докажите равенство треугольников АОВ И СОВ.

Для доказательства равенства треугольников \( \triangle AOB \) и \( \triangle COB \) воспользуемся критерием равенства треугольников по двух углам и стороне (ASA).

1. Углы при основании равнобедренных треугольников: Поскольку треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle AOC \) равнобедренные с общим основанием \( AC \), то углы при основании равны: \[ \angle AOB = \angle AOC \] Это следует из свойств равнобедренного треугольника.

2. Общий угол: Угол \( \angle AOB \) общий для обоих треугольников \( AOB \) и \( COB \).

3. Вторые углы: По аналогии, в треугольнике \( AOC \): \[ \angle AOC = \angle COB \]

Теперь у нас есть:

• угол \( \angle AOB \) общий для треугольников \( AOB \) и \( COB \);
• углы \( \angle AOC \) и \( \angle COB \) равны.

4. Сторона: Сторона \( OB \) является общим катетом для обоих треугольников.

Таким образом, у нас есть два угла и сторона между ними, следовательно по критерию ASA: \[ \triangle AOB \cong \triangle COB \]

Это и доказывает равенство треугольников \( \triangle AOB \) и \( \triangle COB \).