Площадь круга равна 72. Найдите площадь сектора, заключëнного внутри центрального угла величиной 90° .

Чтобы найти площадь сектора, заключённого внутри центрального угла величиной 90°, сначала необходимо помнить формулу для площади круга:

\[ S = \pi r^2 \]

где \( S \) — площадь круга, а \( r \) — его радиус. Поскольку известно, что площадь круга равна 72, можно выразить радиус:

\[ \pi r^2 = 72 \]

Теперь решим это уравнение относительно радиуса \( r \):

\[ r^2 = \frac{72}{\pi} \]

\[ r = \sqrt{\frac{72}{\pi}} \]

Теперь, чтобы найти площадь сектора, нужно использовать формулу для площади сектора, которая выглядит так:

\[ S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot S \]

где \( \theta \) — величина центрального угла в градусах, а \( S \) — площадь всего круга. В нашем случае \( \theta = 90^\circ \):

\[ S_{\text{сектора}} = \frac{90^\circ}{360^\circ} \cdot 72 \]

Упростим это:

\[ S_{\text{сектора}} = \frac{1}{4} \cdot 72 = 18 \]

Таким образом, площадь сектора, заключённого внутри центрального угла величиной 90°, равна 18.