Недеформированную пружину жесткостью k = 600 Н/м подвесили вертикально и растянули на 10 см. К растянутой пружине прикрепили грузик массой 5 кг и отпустили. Определите разность модулей равнодействующей силы, действующей на грузик, в момент, когда он переместился на 15 см, и в момент начала движения. Ответ укажите в Н и округлите до целого числа. Ускорение свободного падения равна 9,8 м/с2.
Для решения задачи сначала определим силы, действующие на грузик в двух рассматриваемых моментах: в момент начала движения и в момент, когда грузик переместился на 15 см.
Момент начала движения:
В этом моменте на грузик действуют две силы: сила тяжести \( F_g \) и сила упругости \( F_u \).
Сила тяжести: \[ F_g = m \cdot g = 5 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 49 \, \text{Н} \]
Сила упругости пружины при начальном растяжении (на 10 см): Поскольку пружина растянута на 0.1 м, сила упругости: \[ F_u = k \cdot x = 600 \, \text{Н/м} \cdot 0.1 \, \text{м} = 60 \, \text{Н} \]
Сила упругости направлена вверх, а сила тяжести вниз. Рассчитаем равнодействующую силу в момент начала движения: \[ R_1 = F_u - F_g = 60 \, \text{Н} - 49 \, \text{Н} = 11 \, \text{Н} \]
Момент, когда грузик переместился на 15 см:
Теперь грузик перемещается вниз на 15 см (или 0.15 м). Общее растяжение пружины составит 10 см + 15 см = 25 см (или 0.25 м).
- Сила упругости в этом моменте: \[ F_u = k \cdot x = 600 \, \text{Н/м} \cdot 0.25 \, \text{м} = 150 \, \text{Н} \]
Равнодействующая сила для второго момента: \[ R_2 = F_u - F_g = 150 \, \text{Н} - 49 \, \text{Н} = 101 \, \text{Н} \]
Разность модулей равнодействующей силы:
Теперь найдем разность модулей равнодействующей силы: \[ \Delta R = R_2 - R_1 = 101 \, \text{Н} - 11 \, \text{Н} = 90 \, \text{Н} \]
Таким образом, разность модулей равнодействующей силы в указанные моменты составляет \( 90 \, \text{Н} \).
