Задание номер один: найдите площадь прямоугольника если, его периметр 52, а стороны относится как 4:9

Для решения задачи о площади прямоугольника необходимо сначала найти длины его сторон. Дано, что периметр прямоугольника равен 52, и стороны относятся как 4:9.

Обозначим длины сторон прямоугольника как \(4x\) и \(9x\), где \(x\) — некоторый коэффициент пропорциональности.

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

где \(a\) и \(b\) — длины сторон. Подставим наши обозначения в формулу для периметра:

\[ 52 = 2(4x + 9x) \]

Упрощаем уравнение:

\[ 52 = 2(13x) \] \[ 52 = 26x \]

Теперь Divid us both sides по 26:

\[ x = \frac{52}{26} = 2 \]

Теперь подставим найденное значение \(x\) для определения длин сторон:

• Первая сторона (4x):

\[ 4x = 4 \cdot 2 = 8 \]

• Вторая сторона (9x):

\[ 9x = 9 \cdot 2 = 18 \]

Теперь можем найти площадь прямоугольника, используя формулу:

\[ S = a \cdot b \]

Подставим значения сторон:

\[ S = 8 \cdot 18 = 144 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 144 квадратных единиц.