Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Чтобы найти радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник, можно воспользоваться свойством, что радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.

1. Сначала находим гипотенузу. Для этого используем теорему Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( c \) — это гипотенуза, а \( a \) и \( b \) — катеты. В нашем случае \( a = 5 \) см и \( b = 12 \) см.

2. Подставим значения: \[ c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \] \[ c = \sqrt{169} = 13 \text{ см} \]

3. Теперь, чтобы найти радиус окружности, делим гипотенузу на 2: \[ R = \frac{c}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \text{ см} \]

Таким образом, радиус окружности, в которую вписан данный прямоугольный треугольник, равен 6.5 см.