В прямоугольнике одна сторона в три раза меньше другой а его площадь равна 108. найдите площадь квадрата построенного на меньшей стороне прямоугольника.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим одну сторону прямоугольника как \( x \), а другую как \( 3x \) (так как одна сторона в три раза меньше другой).

Согласно условию задачи, площадь прямоугольника равна 108. Площадь прямоугольника можно выразить формулой:

\[ \text{Площадь} = \text{Сторона 1} \times \text{Сторона 2} = x \times 3x = 3x^2 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 3x^2 = 108 \]

Чтобы найти \( x^2 \), разделим обе стороны уравнения на 3:

\[ x^2 = \frac{108}{3} = 36 \]

Теперь мы извлечем корень из \( x^2 \):

\[ x = \sqrt{36} = 6 \]

Это значение \( x \) соответствует меньшей стороне прямоугольника, которая равна 6.

Теперь мы можем найти площадь квадрата, построенного на меньшей стороне прямоугольника. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

\[ \text{Площадь квадрата} = \text{Сторона}^2 = 6^2 = 36 \]

Таким образом, площадь квадрата, построенного на меньшей стороне прямоугольника, составляет 36.