При давлении 15 кПа среднее значение скорости теплового движения молекул гелия равно 500 м/с. Какова плотность молекул гелия? Запиши в поле ответа верное число, округлив до сотых. (пропуск) кг/м3
Для решения этой задачи можно использовать уравнение состояния идеального газа и формулу для плотности.
Уравнение состояния идеального газа в одномерной форме выглядит как:
\[ P = \frac{m}{V} \cdot R \cdot T \]
где
- \( P \) — давление,
- \( m \) — масса,
- \( V \) — объем,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (для гелия \( R = 2077 \, \text{Дж/(кг·К)} \)),
- \( T \) — температура.
Однако для получения плотности (\( \rho \)), удобнее воспользоваться формулой:
\[ \rho = \frac{P \cdot M}{R \cdot T} \]
где
- \( \rho \) — плотность,
- \( P \) — давление (в Па),
- \( M \) — молярная масса гелия (приблизительно \( 0.004 \, \text{кг/моль} \)),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (в \( \text{Дж/(кмоль·К)} \)),
- \( T \) — температура (в К).
Но в нашей задаче нам нужно найти плотность молекул, зная скорость теплового движения. Используя известное уравнение для среднего квадратичного значения скорости молекул в идеальном газе:
\[ v = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \]
насчитаем:
- Из данной информации известно, что средняя скорость молекул гелия равна \( v = 500 \, \text{м/с} \).
- Давление \( P = 15 \, \text{кПа} = 15000 \, \text{Па} \).
Сначала найдем температуру, используя уравнение для скорости:
\[ 500 = \sqrt{\frac{3RT}{0.004}} \]
Квадратируем обе стороны:
\[ 250000 = \frac{3RT}{0.004} \]
Затем, чтобы выразить \( RT \):
\[ RT = 250000 \cdot 0.004 / 3 \approx 333.33 \]
Теперь, подставим это значение в формулу для плотности:
\[ \rho = \frac{P \cdot M}{RT} = \frac{15000 \cdot 0.004}{333.33} \]
Посчитаем:
\[ \rho \approx \frac{60}{333.33} \approx 0.18 \, \text{кг/м}^3 \]
Округляя до сотых, получаем:
0.18 кг/м³.
