однородный шар диаметром 6 см весит 432 г сколько граммов весит шар диаметром 7 см изготовлена из такого же материала
Чтобы определить вес шара диаметром 7 см, сначала нужно найти плотность материала на основе шара диаметром 6 см.
- Вычислим объем шара диаметром 6 см:
Формула для объема шара:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
где \( r \) — радиус шара.
Радиус шара диаметром 6 см:
\[ r = \frac{6}{2} = 3 \text{ см} \]
Теперь вычислим объем:
\[ V = \frac{4}{3} \pi (3)^3 = \frac{4}{3} \pi (27) = 36\pi \text{ см}^3 \]
- Найдем плотность материала:
Шар весит 432 г, следовательно, плотность \( \rho \) будет:
\[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{432 \text{ г}}{36\pi \text{ см}^3} \]
- Вычислим объем шара диаметром 7 см:
Радиус шара диаметром 7 см:
\[ r = \frac{7}{2} = 3.5 \text{ см} \]
Объем шара будет:
\[ V = \frac{4}{3} \pi (3.5)^3 = \frac{4}{3} \pi (42.875) \approx 57.73\pi \text{ см}^3 \]
- Найдем вес шара диаметром 7 см:
Теперь, зная плотность, можно вычислить массу нового шара. Используем ту же плотность \( \rho \):
\[ m = \rho \cdot V = \frac{432 \text{ г}}{36\pi} \cdot 57.73\pi \]
Сокращая \( \pi \):
\[ m \approx \frac{432 \cdot 57.73}{36} \]
Теперь можно произвести вычисления:
\[ m \approx 432 \cdot 1.6031 \approx 693.51 \text{ г} \]
Таким образом, шар диаметром 7 см весит примерно 694 грамма.
