Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Для решения данной задачи будем использовать теорему о перпендикуляре из центра окружности к хордe.

1. Из условия известно, что радиус окружности равен 5 см, а отрезок BD равен 1 см.
2. Поскольку OB перпендикулярен хорде AC в точке D, отрезок OD будет равен 4 см, поскольку OD = OB - BD = 5 см - 1 см = 4 см.

Теперь мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника, который образуется в результате:

• OD - отрезок от центра окружности O до точки D (перпендикуляр на хорду AC).
• AD и DC - половинки хорды AC.

По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника OAD мы имеем:

\[ OA^2 = OD^2 + AD^2 \] где \( OA \) – радиус окружности, равный 5 см, \( OD \) = 4 см и \( AD \) - половина длины хорды.

Подставим известные значения:

\[ 5^2 = 4^2 + AD^2 \]

\[ 25 = 16 + AD^2 \]

\[ AD^2 = 25 - 16 \]

\[ AD^2 = 9 \]

\[ AD = 3 \, см \]

Так как AD и DC равны (D - середина хордa AC), то длина хордa AC будет:

\[ AC = AD + DC = 3\, см + 3\, см = 6\, см \]

Таким образом, длина хорды AC равна 6 см.