Чему равна начальная скорость 𝒗𝟎 и ускорение 𝒂 автомобиля, если его прямолинейное движение описывается уравнением: 𝒙(𝒕) = −𝟔 − 𝟏𝟓𝒕 + 𝟒𝒕𝟐

Чтобы найти начальную скорость \( v_0 \) и ускорение \( a \) автомобиля, нам необходимо проанализировать уравнение его движения \( x(t) = -6 - 15t + 4t^2 \).

1. Начальная скорость \( v_0 \): Начальная скорость определяется как производная перемещения \( x(t) \) по времени \( t \) в момент времени \( t = 0 \): \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = -15 + 8t \] Теперь подставим \( t = 0 \): \[ v(0) = -15 + 8 \cdot 0 = -15 \text{ м/с} \] Таким образом, начальная скорость \( v_0 = -15 \) м/с.

2. Ускорение \( a \): Ускорение определяется как производная скорости \( v(t) \) по времени \( t \): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = 8 \] Ускорение постоянное и равно \( a = 8 \) м/с².

Итак, начальная скорость \( v_0 = -15 \) м/с, а ускорение \( a = 8 \) м/с².