Стороны треугольника пропорциональны числам 9, 11 и 15, а разность наибольшей и наименьшей сторон равна 18 см. Найдите периметр треугольника.

Обозначим стороны треугольника как \( 9k \), \( 11k \) и \( 15k \), где \( k \) — общая пропорциональная величина.

Наибольшая сторона — это \( 15k \), наименьшая — \( 9k \). По условию задачи, разность наибольшей и наименьшей сторон равна 18 см:

\[ 15k - 9k = 18 \]

Упрощая, получаем:

\[ 6k = 18 \]

Теперь найдём \( k \):

\[ k = \frac{18}{6} = 3 \]

Теперь можем найти длины сторон треугольника:

1. Наименьшая сторона: \( 9k = 9 \cdot 3 = 27 \) см
2. Средняя сторона: \( 11k = 11 \cdot 3 = 33 \) см
3. Наибольшая сторона: \( 15k = 15 \cdot 3 = 45 \) см

Теперь найдем периметр треугольника, сложив все стороны:

\[ P = 27 + 33 + 45 = 105 \text{ см} \]

Таким образом, периметр треугольника равен 105 см.