3tg п/4 -sin²п/3+cos²п/6

Давайте разберем ваше выражение шаг за шагом.

Выражение выглядит следующим образом:

\[ 3tg\left(\frac{\pi}{4}\right) - \sin^2\left(\frac{\pi}{3}\right) + \cos^2\left(\frac{\pi}{6}\right) \]

1. Вычислим \(tg\left(\frac{\pi}{4}\right)\): \[ tg\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \] Таким образом, \[ 3tg\left(\frac{\pi}{4}\right) = 3 \times 1 = 3 \]

2. Теперь найдем \(\sin^2\left(\frac{\pi}{3}\right)\): \[ \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Следовательно, \[ \sin^2\left(\frac{\pi}{3}\right) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \]

3. Теперь вычислим \(\cos^2\left(\frac{\pi}{6}\right)\): \[ \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Таким образом, \[ \cos^2\left(\frac{\pi}{6}\right) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \]

4. Теперь подставим все найденные значения обратно в выражение: \[ 3 - \sin^2\left(\frac{\pi}{3}\right) + \cos^2\left(\frac{\pi}{6}\right) = 3 - \frac{3}{4} + \frac{3}{4} \]

5. Упрощаем выражение: \[ 3 - \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = 3 \]

Таким образом, окончательный ответ равен \(3\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то еще нужно разобрать, не стесняйтесь спрашивать!