4*(√8-2√15+√3)/(√5-3)*(√5+3)

Для решения выражения \( \frac{4(\sqrt{8}-2\sqrt{15}+\sqrt{3})}{\sqrt{5}-3} \cdot (\sqrt{5}+3) \), начнем с упрощения каждого компонента.

1. Сначала упростим числитель: \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \] Так что числитель можно представить так: \[ 4(2\sqrt{2} - 2\sqrt{15} + \sqrt{3}) = 8\sqrt{2} - 8\sqrt{15} + 4\sqrt{3} \]

2. Следующий этап — это разложение дроби. В знаменателе у нас выражение \( \sqrt{5}-3 \). Чтобы упростить дробь \(\frac{8\sqrt{2} - 8\sqrt{15} + 4\sqrt{3}}{\sqrt{5}-3}\), стоит умножить его на сопряженное выражение \((\sqrt{5}+3)\): \[ (\sqrt{5}-3)(\sqrt{5}+3) = 5 - 9 = -4 \]

3. Теперь можем действовать так: \[ \frac{(8\sqrt{2} - 8\sqrt{15} + 4\sqrt{3})(\sqrt{5}+3)}{-4} \]

4. Далее рассчитаем числитель: \[ (8\sqrt{2}-8\sqrt{15}+4\sqrt{3})(\sqrt{5}+3) = 8\sqrt{10} + 24\sqrt{2} - 8\sqrt{75} - 24\sqrt{15} + 4\sqrt{15} + 12\sqrt{3} \] Упрощаем: \[ -8\sqrt{75} + 4\sqrt{15} = -8 \cdot 5\sqrt{3} + 4\sqrt{15} = -40\sqrt{3} + 4\sqrt{15} \] И в итоге: \[ = 8\sqrt{10} + 24\sqrt{2} - 40\sqrt{3} + 4\sqrt{15} - 24\sqrt{15} = 8\sqrt{10} + 24\sqrt{2} - 40\sqrt{3} - 20\sqrt{15} \]

5. Теперь выражение в числителе делим на \(-4\): \[ \frac{8\sqrt{10} + 24\sqrt{2} - 40\sqrt{3} - 20\sqrt{15}}{-4} \] Это даст: \[ -2\sqrt{10} - 6\sqrt{2} + 10\sqrt{3} + 5\sqrt{15} \]

Итак, окончательный результат будет выглядеть как: \[ -2\sqrt{10} - 6\sqrt{2} + 10\sqrt{3} + 5\sqrt{15} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь спрашивать!