Найдите площадь прямоугольника если периметр равен 52 а стороны относится 4:9

Чтобы найти площадь прямоугольника с заданным периметром и отношением сторон, давайте начнем с обозначений.

Обозначим длины сторон прямоугольника как \( a \) и \( b \). У нас есть два условия:

1. Периметр \( P \) равен 52: \[ P = 2(a + b) = 52 \] Отсюда, \( a + b = 26 \).

2. Отношение сторон \( a:b = 4:9 \). Это можно записать как: \[ a = 4k \quad \text{и} \quad b = 9k \] для некоторого положительного числа \( k \).

Теперь подставим выражения для \( a \) и \( b \) в уравнение \( a + b = 26 \): \[ 4k + 9k = 26 \] \[ 13k = 26 \] \[ k = 2 \]

Теперь найдем стороны прямоугольника: \[ a = 4k = 4 \cdot 2 = 8 \] \[ b = 9k = 9 \cdot 2 = 18 \]

Теперь, чтобы найти площадь \( S \) прямоугольника, используем формулу: \[ S = a \cdot b \] \[ S = 8 \cdot 18 = 144 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 144.