Исследовать числовой ряд на сходимость

Привет! У нас есть числовой ряд: сумма от 1 до бесконечности 1/(n * sqrt(n+1)). Нужно исследовать его на сходимость.

Вот как можно подойти к решению:

1. Решим вопрос сходимости: Используем признак сравнения. Для этого нужно сравнить данный ряд с каким-нибудь известным сходящимся или расходящимся рядом.

2. Выбор сравнения: Ряд 1/(n * sqrt(n+1)) можно прикинуть как 1/(n^(3/2)), если упрощать при больших n.

3. Сравнение с p-рядом: Для p-ряда (1/n^p) известно, что он сходится при p > 1. В нашем случае p = 3/2, что больше 1, так что ряд сходится.

4. Вывод: Ряд 1/(n * sqrt(n+1)) сходится.

Если будут ещё вопросы или что-то непонятно, спрашивай!