Ящик массой 12 кг, стоящий на полу, начинают тянуть с помощью троса, расположенного под углом 60° к полу, причём зависимость величины силы, приложенной к ящику со стороны троса,…
Ящик массой 12 кг, стоящий на полу, начинают тянуть с помощью троса, расположенного под углом 60° к полу, причём зависимость величины силы, приложенной к ящику со стороны троса, от времени определяется уравнением F(t) = 0,3t (C). Найди, через какое время после начала действия силы ящик придёт в движение, если коэффициент трения скольжения равен 0,5. (Ответ округли до целых.)
Для решения задачи сначала определим силы, действующие на ящик, и условия, при которых он начнет двигаться.
Вычислим силу трения. Сила трения \( F_{\text{тр.}} \) определяется как: \[ F_{\text{тр.}} = \mu \cdot N \] где \( \mu = 0,5 \) — коэффициент трения, \( N \) — нормальная сила. В данном случае, нормальная сила равна весу ящика и направлена вверх. Вес ящика можно рассчитать так: \[ N = m \cdot g \] где \( m = 12 \, \text{кг} \), а \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \).
Подставим значения: \[ N = 12 \cdot 9,81 \approx 117,72 \, \text{Н} \] Теперь найдем силу трения: \[ F_{\text{тр.}} = 0,5 \cdot 117,72 \approx 58,86 \, \text{Н} \]
Найдём силу, приложенную к ящику. Сила \( F(t) \), согласно условию, определяется как: \[ F(t) = 0,3t \] Ящик начнёт двигаться, когда приложенная сила станет больше силы трения. \[ F(t) > F_{\text{тр.}} \] Подставим выражение для силы: \[ 0,3t > 58,86 \]
Решим неравенство: \[ t > \frac{58,86}{0,3} \approx 196,2 \]
Таким образом, время, через которое ящик начнёт двигаться, округлённое до целых, составит: \[ t \approx 196 \, \text{с} \]
Ответ: Ящик начнёт двигаться через 196 секунд.
