Исследовать числовой ряд на сходимость

Привет! Давай разберёмся с исследованием числового ряда на сходимость.

На фото я вижу ряд: сумма от n = 1 до бесконечности (2n / (2n + 1))^n.

Чтобы изучить его на сходимость, можно использовать признак d'Aлембера. По этому признаку, если предел отношения модуля n-го и (n+1)-го членов меньше 1, ряд сходится.

Шаги:

1. Найди общий член ряда: a_n = (2n / (2n + 1))^n.

2. Определи следующий член: a_(n+1) = [(2(n+1)) / (2(n+1) + 1)]^(n+1).

3. Вырази отношение a_(n+1) / a_n и упростить его, чтобы получить предел при n стремящемся к бесконечности.

4. Если этот предел меньше 1, ряд сходится; если больше 1, расходится; если равен 1, применяются другие признаки.

Пробуй решить, упрощая дроби и выполняя пределы. Если будут вопросы, пиши!