Стороны треугольника ABC равны AB = 3 см, BC = 4 см, AC = 5 см. Стороны треугольника DEF равны DE = 6 см, EF = 8 см, DF = 10 см. Докажите, что треугольники ABC и DEF подобны.…

Чтобы доказать, что треугольники ABC и DEF подобны, нужно показать, что их соответствующие стороны пропорциональны.

Сначала запишем длины сторон треугольников:

• Треугольник ABC: AB = 3 см, BC = 4 см, AC = 5 см.
• Треугольник DEF: DE = 6 см, EF = 8 см, DF = 10 см.

Теперь найдем отношение соответствующих сторон:

1. Сравним стороны AB и DE: \[ \frac{AB}{DE} = \frac{3 \text{ см}}{6 \text{ см}} = \frac{1}{2} \]

2. Сравним стороны BC и EF: \[ \frac{BC}{EF} = \frac{4 \text{ см}}{8 \text{ см}} = \frac{1}{2} \]

3. Сравним стороны AC и DF: \[ \frac{AC}{DF} = \frac{5 \text{ см}}{10 \text{ см}} = \frac{1}{2} \]

Мы видим, что все пары соответствующих сторон имеют одинаковое отношение: \[ \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = \frac{1}{2} \]

Поскольку отношения сторон равны, треугольники ABC и DEF подобны по признаку пропорциональности сторон.

Теперь найдем коэффициент подобия. Он равен отношению соответствующих сторон, например, возьмем отношение AB и DE: \[ k = \frac{AB}{DE} = \frac{3 \text{ см}}{6 \text{ см}} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, коэффициент подобия треугольников ABC и DEF равен \( \frac{1}{2} \).

В заключение, треугольники ABC и DEF подобны, и коэффициент подобия равен \( \frac{1}{2} \).