Самостоятельная работа «Одночлены и многочлены» Вариант 1 Записать выражение в виде одночлена стандартного вида: a) 5 • (3mn) - (6m) B) 6 • (3kbc) • (- 5pkc) 5) 53ab}(-4) ab…

Давайте разберёмся с каждым пунктом вашего задания по одночленам и многочленам.

1. Записать выражение в виде одночлена стандартного вида:

a) \( 5 \cdot (3mn) - (6m) \)
Для начала, раскроем скобки и соберём похожие слагаемые: \[ 5 \cdot 3mn - 6m = 15mn - 6m \] Мы видим, что это не одночлен, так как у нас есть два различных слагаемых. Мы можем переписать только первое слагаемое с \(m\) в стандартном виде как \(15mn\), тогда \( - 6m \) остаётся без изменений.

b) \( 6 \cdot (3kbc) \cdot (-5pkc) \)
Рассмотрим произведение: \[ 6 \cdot (3kbc) \cdot (-5pkc) = 6 \cdot 3 \cdot (-5) \cdot k^2 \cdot b \cdot c \cdot p = -90k^2pbc \] Это одночлен стандартного вида.

c) \( 53ab \cdot (-4)ab \)
Раскроем скобки: \[ 53ab \cdot (-4)ab = -212a^2b^2 \] Это также одночлен стандартного вида.

2. Записать одночлен в стандартном виде и найти его значение:

• \( -2x^3y^2 \) при \( x = -3, y = 2 \)
  Записываем: \[ -2(-3)^3(2)^2 = -2 \cdot (-27) \cdot 4 = -2 \cdot -108 = 216 \] Значение равно 216.

3. Привести многочлен к стандартному виду:

a) \( 2x^5 - 3y - (-3y) - 6x^4 \cdot (-2y) \)
Сначала упростим: \[ -(-3y) = 3y, \quad -6x^4 \cdot (-2y) = 12x^4y \] Теперь соберём все слагаемые: \[ 2x^5 + 12x^4y + 3y \]

b) \( 4ab^2 + 5b^2a + baa + 4a^2b \)
Складываем все слагаемые: \[ 4ab^2 + 5ab^2 + ab^2 + 4a^2b = (4 + 5 + 1)ab^2 + 4a^2b = 10ab^2 + 4a^2b \]

c) \( 3a^2 - 5a - 12a - 4a + 9a + 14 \)
Сложим все слагаемые: \[ 3a^2 + (-5 - 12 - 4 + 9)a + 14 = 3a^2 - 12a + 14 \]

4. Упростить многочлен и найти его значение:

a) \( 7a^2b + 2ab^2 - 5ab^3 + 4ab^3 + a^7b \), если \( a = 1, b = -0,2 \)
Сначала упростим: \[ 7a^2b + 2ab^2 + (-5 + 4)ab^3 + a^7b = 7ab + 2ab^2 - 1ab^3 + a^7b \] Теперь подставим \( a = 1, b = -0,2 \): \[ 7(1)(-0,2) + 2(1)(-0,2)^2 - 1(1)(-0,2)^3 + (1)^7(-0,2) \] Посчитаем по частям: \[ = -1.4 + 2(0.04) - (-0.008) - 0.2 = -1.4 + 0.08 + 0.008 - 0.2 = -1.4 + 0.088 - 0.2 = -1.512 \]

б) \( -0,4x + 10x^3y - 9x^3y \), если \( x = -3, y = 0,1 \)
Упростим: \[ -0,4x + (10 - 9)x^3y = -0,4x + 1x^3y \] Теперь подставим \( x = -3, y = 0,1 \): \[ -0,4(-3) + 1(-3)^3(0,1) = 1.2 - 1 \cdot 27 \cdot 0,1 = 1.2 - 2.7 = -1.5 \]

Таким образом, вы получили ответы на все вопросы. Если у вас есть дополнительные вопросы или непонятные моменты, не стесняйтесь задавать!