Вероятность успешного запуска стартапа удовлетворяющего требованиям программы равна 0,6 В программе участвуют 6 стартапов. Случайная величина Y - число стартапов, удовлетворяющих…
Вероятность успешного запуска стартапа удовлетворяющего требованиям программы равна 0,6 В программе участвуют 6 стартапов. Случайная величина Y - число стартапов, удовлетворяющих требованиям программы Найди вероятность того что успешными будут 2 проекта (Ответ округли до сотых.
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность успеха одного стартапа, который соответствует требованиям программы, равна 0,6, а количество стартапов, участвующих в программе, составляет 6.
Сначала определим необходимые значения:
- \( n = 6 \) — общее количество стартапов;
- \( k = 2 \) — количество успешных стартапов, которые нас интересуют;
- \( p = 0,6 \) — вероятность успешного запуска одного стартапа;
- \( q = 1 - p = 0,4 \) — вероятность неуспеха (не удовлетворяет требованиям).
Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит следующим образом:
\[ P(Y = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
где \( C(n, k) \) — число сочетаний, которое можно вычислить по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Теперь подставим наши значения:
- Найдем число сочетаний \( C(6, 2) \):
\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]
- Подставим в формулу для вероятности:
\[ P(Y = 2) = 15 \cdot (0,6)^2 \cdot (0,4)^{6-2} \]
- Вычислим \( (0,6)^2 \) и \( (0,4)^4 \):
\[ (0,6)^2 = 0,36 \]
\[ (0,4)^4 = 0,4 \times 0,4 \times 0,4 \times 0,4 = 0,0256 \]
- Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ P(Y = 2) = 15 \cdot 0,36 \cdot 0,0256 \]
- Вначале умножим \( 0,36 \) на \( 0,0256 \):
\[ 0,36 \cdot 0,0256 = 0,009216 \]
- Затем умножим на 15:
\[ P(Y = 2) = 15 \cdot 0,009216 \approx 0,13824 \]
Теперь округлим результат до сотых:
\[ P(Y = 2) \approx 0,14 \]
Таким образом, вероятность того, что успешными будут 2 стартапа, составляет примерно 0,14.
