Кодовый замок содержит 7 возможных цифр из которых необходимо выбрать только одну Какой будет вероятность, что замок можно открыть точно с 3-го раза? Ответ округли до тысячных

Чтобы решить задачу о вероятности открытия кодового замка с 3-го раза, давайте рассмотрим ситуацию более подробно.

Кодовый замок имеет 7 возможных цифр. Это означает, что на каждом из трех попыток у вас есть шанс угадать правильную цифру. В данном случае мы рассматриваем событие, когда замок открывается именно с 3-й попытки. Это значит, что в первые два раза вы должны ошибиться, а на третий — угадать.

1. Вероятность того, что вы ошиблись в первый раз: 6 из 7 возможных цифр – это ошибочный выбор, то есть вероятность ошибки:
   \( P(\text{ошибка}) = \frac{6}{7} \)

2. Вероятность того, что вы ошиблись во второй раз: та же ситуация, вероятность ошибки остаётся:
   \( P(\text{ошибка}) = \frac{6}{7} \)

3. Вероятность того, что вы угадали на третий раз: здесь вы выбираете правильную цифру, вероятность правильного выбора:
   \( P(\text{правильный выбор}) = \frac{1}{7} \)

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что замок будет открыт с 3-го раза, нам необходимо перемножить вероятности:

\[ P(\text{открытие с 3-го раза}) = P(\text{ошибка}) \times P(\text{ошибка}) \times P(\text{правильный выбор}) = \left(\frac{6}{7}\right) \times \left(\frac{6}{7}\right) \times \left(\frac{1}{7}\right) \]

Это выражение можно упростить:

\[ P = \left(\frac{6}{7}\right)^2 \times \frac{1}{7} = \frac{36}{49} \times \frac{1}{7} = \frac{36}{343} \]

Теперь давайте вычислим значение:

\[ \frac{36}{343} \approx 0.105 \]

Округляя до тысячных, мы получаем:

Ответ: 0.105

Таким образом, вероятность того, что замок откроется с 3-го раза, составляет 0.105.