построить график функций: y={x-1, если x > или =2, 3-x, если x < 2
Чтобы построить график функции, определенной как:
\[ y = \begin{cases} x - 1, & \text{если } x \geq 2 \\ 3 - x, & \text{если } x < 2 \end{cases} \]
нам нужно рассмотреть два случая в зависимости от значения \( x \).
Для \( x \geq 2 \): Используем первую часть функции \( y = x - 1 \).
- Например, если \( x = 2 \), то \( y = 2 - 1 = 1 \).
- Если \( x = 3 \), то \( y = 3 - 1 = 2 \).
- Это линейная функция, которая начинается в точке (2, 1) и поднимается с углом наклона 1.
Для \( x < 2 \): Используем вторую часть функции \( y = 3 - x \).
- Например, если \( x = 1 \), то \( y = 3 - 1 = 2 \).
- Если \( x = 0 \), то \( y = 3 - 0 = 3 \).
- Это тоже линейная функция, которая начинается в точке (2, 1) и убывает с углом наклона -1.
Теперь можно построить график:
На оси координат откладываем точки для первой функции:
- (2, 1), (3, 2), и продолжаем вправо.
На оси координат откладываем точки для второй функции:
- (1, 2), (0, 3), и продолжаем влево.
Заметьте, что в точке \( x = 2 \) обе части функции встречаются, и точка (2, 1) будет включена в график.
Наконец, соедините точки линиями, и вы получите график функции, состоящий из двух линейных отрезков: один растущий от точки (2, 1) вправо, другой убывающий от точки (2, 1) влево.
