в ящике 21 фиолетовых и 22 оранжевых шариков. Определи вероятность того, что при вытаскивании 2 подряд шариков фиолетовый окажется вторым

Для решения задачи о вероятности, сначала определим общее количество шариков в ящике:

21 (фиолетовых) + 22 (оранжевых) = 43 шарика.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что второй шарик при извлечении окажется фиолетовым. Исходя из условий задачи, мы можем рассмотреть два случая:

1. Первый шарик – фиолетовый.
2. Первый шарик – оранжевый.

1. Если первый шарик фиолетовый:
Вероятность выбрать фиолетовый шарик первым равна 21/43. После извлечения одного фиолетового шарика в ящике останется 20 фиолетовых и 22 оранжевых шарика, всего 42 шарика. Теперь вероятность того, что второй шарик будет фиолетовым, равна 20/42.

Таким образом, вероятность данного сценария: \[ P(Ф1, Ф2) = P(Ф1) \times P(Ф2|Ф1) = \frac{21}{43} \times \frac{20}{42}. \]

2. Если первый шарик оранжевый:
Вероятность выбрать оранжевый шарик первым равна 22/43. После извлечения одного оранжевого шарика в ящике останется 21 фиолетовый и 21 оранжевый шарик, всего 42 шарика. Теперь вероятность того, что второй шарик будет фиолетовым, равна 21/42.

Таким образом, вероятность этого сценария: \[ P(О1, Ф2) = P(О1) \times P(Ф2|О1) = \frac{22}{43} \times \frac{21}{42}. \]

Теперь складываем вероятности двух сценариев: \[ P(Ф2) = P(Ф1, Ф2) + P(О1, Ф2) = \left(\frac{21}{43} \times \frac{20}{42}\right) + \left(\frac{22}{43} \times \frac{21}{42}\right). \] \[ = \frac{21 \times 20}{43 \times 42} + \frac{22 \times 21}{43 \times 42}. \] \[ = \frac{21 \times 20 + 22 \times 21}{43 \times 42}. \] \[ = \frac{21(20 + 22)}{43 \times 42} = \frac{21 \times 42}{43 \times 42} = \frac{21}{43}. \]

Итак, вероятность того, что второй шарик будет фиолетовым, составляет \(\frac{21}{43}\).