Какова вероятностт того что при бросании монеты 100 раз, решка появиться 85 раз
Для задачи о вероятности получения 85 решек при 100 бросках монеты можно использовать распределение Бернулли (или биномиальное распределение). В этом случае вероятность успеха (то есть выпадения решки) составляет \( p = 0.5 \), поскольку монета симметрична.
Вероятность \( P(X = k) \) получения \( k \) успехов (выпадения решки) при \( n \) испытаниях (бросках монеты) вычисляется по формуле:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где \( C(n, k) \) — количество комбинаций, равное:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
В нашем случае:
- \( n = 100 \)
- \( k = 85 \)
- \( p = 0.5 \)
Теперь подставим значения в формулу.
- Вычислим количество комбинаций:
\[ C(100, 85) = \frac{100!}{85! \cdot 15!} \]
- Вычислим вероятность:
\[ P(X = 85) = C(100, 85) \cdot (0.5)^{85} \cdot (0.5)^{15} = C(100, 85) \cdot (0.5)^{100} \]
Теперь мы можем рассчитать \( C(100, 85) \) и окончательную вероятность. Но, поскольку число 85 сильно отклоняется от математического ожидания (50 решек при 100 бросках), вероятность будет очень маленькой.
Для вычисления можно использовать калькулятор для значений биномиального распределения или программное обеспечение (например, Python, R и т. д.).
Значение будет примерно равно \( 1.71 \times 10^{-9} \) (что показывает, как маловероятно получение 85 решек из 100 бросков).
