Какова вероятностт того что при бросании монеты 100 раз, решка появиться 85 раз
Для вычисления вероятности того, что при 100 бросках монеты решка появится 85 раз, можно воспользоваться распределением Бернулли и формулой для биномиального распределения. Вероятность того, что событие произойдет ровно k (в данном случае 85) раз при n (100) испытаниях, рассчитывается по формуле:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где:
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, равный \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\),
- \( p \) — вероятность успеха (в случае монеты \( p = 0.5 \)),
- \( k \) — количество успешных исходов (в нашем случае 85),
- \( n \) — общее количество испытаний (100).
В нашем случае:
- \( n = 100 \)
- \( k = 85 \)
- \( p = 0.5 \)
Теперь подставим значения в формулу:
- Сначала найдем биномиальный коэффициент:
\[ C(100, 85) = \frac{100!}{85! \cdot (100-85)!} = \frac{100!}{85! \cdot 15!} \]
- Затем посчитаем \( p^{85} \) и \( (1-p)^{15} \):
\[ p^{85} = (0.5)^{85}, \quad (1-p)^{15} = (0.5)^{15} \]
- Теперь подставляем все в формулу вероятности:
\[ P(X = 85) = C(100, 85) \cdot (0.5)^{85} \cdot (0.5)^{15} = C(100, 85) \cdot (0.5)^{100} \]
- Упрощаем:
\[ P(X = 85) = C(100, 85) \cdot \frac{1}{2^{100}} \]
- Теперь находим \( C(100, 85) \):
\[ C(100, 85) = C(100, 15) = \frac{100 \cdot 99 \cdot 98 \cdots \cdot 86}{15 \cdot 14 \cdots \cdot 1} \]
Эта оценка может быть сложной, однако можно применять статистические или программные методы для более точного вычисления.
Обратите внимание, что так как 85 — это значение, значительно превышающее ожидаемое для равномерного распределения (50), вероятность будет крайне мала. В случае необходимости точного вычисления я рекомендую использовать статистические пакеты, такие как R или Python, для получения более точного результата.
