Найди  f′(3), если  f(x)=2ln(2x−2).

Чтобы найти производную функции \( f(x) = 2\ln(2x - 2) \) и вычислить \( f'(3) \), сначала мы найдем производную \( f'(x) \).

Используем правило производной для логарифмических функций. Производная функции \( \ln(u) \) равна \( \frac{u'}{u} \), где \( u \) — это функция от \( x \). В нашем случае \( u = 2x - 2 \), и для неё производная \( u' = 2 \).

Теперь можем найти \( f'(x) \):

\[ f'(x) = 2 \cdot \frac{u'}{u} = 2 \cdot \frac{2}{2x - 2} \]

Упростим это выражение:

\[ f'(x) = \frac{4}{2x - 2} = \frac{4}{2(x - 1)} = \frac{2}{x - 1} \]

Теперь мы можем подставить \( x = 3 \), чтобы найти \( f'(3) \):

\[ f'(3) = \frac{2}{3 - 1} = \frac{2}{2} = 1 \]

Таким образом, \( f'(3) = 1 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!