Найдите число, удвоенный квадрат которого равен этому числу, уменьшенному в 3 раза.

Давайте решим это уравнение вместе. Обозначим неизвестное число как \( x \). Сначала запишем условие задачи в виде уравнения:

\[ 2x^2 = \frac{x}{3} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 3 \cdot 2x^2 = x \]

Это упростится до:

\[ 6x^2 = x \]

Теперь перенесем все на одну сторону уравнения:

\[ 6x^2 - x = 0 \]

Теперь можем вынести общий множитель \( x \):

\[ x(6x - 1) = 0 \]

Теперь у нас есть два множителя, и для того чтобы произведение равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Это создаёт два случая:

1. \( x = 0 \)
2. \( 6x - 1 = 0 \)

Решим второй случай:

\[ 6x = 1 \] \[ x = \frac{1}{6} \]

Таким образом, мы нашли два решения:

1. \( x = 0 \)
2. \( x = \frac{1}{6} \)

Итак, искомые числа, удвоенный квадрат которых равен этому числу, уменьшенному в 3 раза, это \( 0 \) и \( \frac{1}{6} \). Если у вас есть вопросы по другим частям решения или математике в целом, смело задавайте!