Давайте разберёмся, какова часть речи в данных предложениях, а также какое правило применимо к написанию частицы «не».
Книга не читана. - "не" выступает в роли частицы, которая используется с причастием "читана". Здесь причастие - это прилагательное, и "не" пишется отдельно.
Непрочитанная повесть. - "не" здесь является частью прилагательного "непрочитанная", поэтому пишется слитно.
Ничего не делая. - "не" здесь также является частицей, используется с деепричастием "делая". Пишется раздельно.
Не вычитанные редактором статьи. - "не" используется с причастием "вычитанные", следовательно, пишется раздельно.
Никак не мог заснуть. - "не" - частица, пишется отдельно от наречия "никак".
Ни о чем не спрашивая. - "не" с деепричастием "спрашивая" пишется раздельно.
Не горевал, а радовался. - "не" как частица с глаголом "горевал", пишется раздельно.
Не был в деревне. - "не" с глаголом "был", пишется раздельно.
Не кланяясь в пояс. - "не" с деепричастием "кланяясь", пишется раздельно.
Не выступал на конференции. - "не" с глаголом "выступал", пишется раздельно.
Не пользуясь льготами. - "не" с деепричастием "пользуясь", пишется раздельно.
Не думать над нерешенной проблемой. - "не" с инфинитивом "думать", пишется раздельно.
Недоумевать. - "не" является частью слова "недоумевать," таким образом, это одно слово, пишется слитно.
Непроверенные факты. - "не" с причастием "проверенные," пишется слитно.
Не смея рассчитывать на успех. - "не" с деепричастием "смея", пишется раздельно.
Он что-то недоговаривает. - "не" в данном случае является частью слова "недоговаривает," пишется слитно.
Никогда не улыбающийся человек. - "не" с причастием "улыбающийся," пишется слитно.
Почти никем не решенная задача. - "не" с причастием "решенная," пишется слитно.
Ни о чем не думая и не рассуждая. - "не" раздельно с деепричастиями "думая" и "рассуждая".
Еще не написанная книга. - "не" с причастием "написанная," пишется слитно.
Нескошенная трава. - "не" с прилагательным "скошенная," пишется слитно.
Не хвастая силой. - "не" с деепричастием "хвастая," пишется раздельно.
Неисследованные горы. - "не" с прилагательным "исследованные," пишется слитно.
Неизученный, но важный вопрос. - "не" с прилагательным "изученный," пишется слитно.
Не разрушенный, а целый. - "не" с причастием "разрушенный," пишется раздельно.
Не привыкая к долгой работе. - "не" с деепричастием "привыкая," пишется раздельно.
Не защищенное от ветра лицо. - "не" с прилагательным "защищенное," пишется слитно.
Урок не выучен. - "не" с глаголом "выучен," пишется раздельно.
Неизданная повесть. - "не" с прилагательным "изданная," пишется слитно.
Таким образом, данное правило написания частицы «не» зависит от того, с какой частью речи она используется: с прилагательными и причастиями — часто слитно, с глаголами, деепричастиями и инфинитивами — раздельно. Чтобы лучше запомнить, обращайте внимание на значение слова: если "не" меняет смысл, то его следует писать раздельно. Надеюсь, это объяснение поможет вам понять ситуацию лучше!